拱橋

重心實驗 作者 江盛浩(國小)


一、 實驗用具： 1㎝×6㎝×12㎝的木片若干片

二、實驗方法：先把木頭疊高，然後再往同一個方向推，看最遠能推多遠還不會垮下來。

三、實驗過程：

我原來想最多只會推出12㎝，因為由上到下第一片最多要推出全部的1/2，第二片1/4…12（1/2+1/4+1/8……）=12

可是我試到第五片時，已經推出12.5㎝了，後來才發現自己想錯了。

〈實驗結果〉

我的心得：

原來問題出在重心的位子不對才出錯。

紅線在第一片木片1/2的地方，把第一片分成兩半。

證明：灰色部分和藍色部分1：1，所以紅線是重心。

藍線在第一片木片和第二片木片1/2的地方，把第一片和第二片分成兩半。

證明：灰色部分和藍色部分4：4，所以藍線是重心。

綠線在第一片木片、第二片木片和第三片木片1/2的地方，把第一片、第二片和第三片分成兩半。

證明：灰色部分和藍色部分18：18，所以綠線是重心。

結論：

使用電腦幫忙計算出答案：
當有100片木片時，只要找到重心就可以做一個長 53.9904640599531㎝的拱門，左右各50片。
由上面證明，第一次推出一片的1/2，第二次又推出下一片的1/4，第三次再推出下一片的1/6……一直到第五十片推出最後一片的1/100，全部加起來，再乘以木片的長度，就是半個拱門的寬度，所以乘以2倍以後，就是一個完整的拱門。

2×【12×（1/2+1/4+1/6+1/8+…+1/98+1/100）】

2×【12×（1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/48+1/50）÷2】

當有2000片木片時，就可以做一個長89.8256503266041㎝的拱門，左右各1000片。

2×【12×（1/2+1/4+1/6+1/8+…+1/1998+1/2000）】

2×【12×（1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/999+1/1000）÷2】

當有10000片木片時，就可以做一個長117.451272432532 ㎝的拱門，左右各5000片。

2×【12×（1/2+1/4+1/6+1/8+…+1/9998+1/10000）】

2×【12×（1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/4999+1/5000）÷2】

當有131072片木片時，就可以做一個長140.0109382 ㎝的拱門，左右各65536片。

2×【12×（1/2+1/4+1/6+1/8+…+1/131070+1/131072）】

2×【12×（1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/65535+1/65536）÷2】

所以當有無限多片木片時，只要找對重心時，就可以向前推出無限多㎝的長度。

你認為對不對？